Todo lo que necesitas saber de las Derivadas

Antes que nada (y para que no me coman antes de nada), las demostraciones de todo lo que estoy diciendo están abajo, pero ahora empecemos por lo bueno, las formulas:

¡Recordemos que es la Derivada!

Captura de pantalla 2017-03-30 a las 8.51.09 p.m.

Ahora y antes de seguir, tienes que saber que hay muchas, muchas maneras de escribir esta operación… muchas:

Captura de pantalla 2017-04-13 a las 2.37.35 p.m..png

Antes que nada supón esto …

Captura de pantalla 2017-04-13 a las 2.41.36 p.m..png

Las mil y un derivadas (Formas del Operador Derivada)


Derivada como Operador Lineal:

Recuerda que la derivada es un operador Lineal:

  • Conserva la Suma de Funciones:

Da lo mismo sacar la derivada de una suma de funciones que sumar la derivada de ambas funciones.

  • Conserva la Multiplicación por un Escalar:

Da lo mismo sacar la derivada de una una función por una escalar que multiplicar la derivada de esa función por el escalar.

Es decir visualmente como:

Captura de pantalla 2017-04-13 a las 3.14.21 p.m..png

Esto siempre se conserva


Las de Kinder

Captura de pantalla 2017-03-30 a las 8.57.53 p.m.

Las de memoria

Captura de pantalla 2017-03-30 a las 8.59.54 p.m.

Las clásicas

Captura de pantalla 2017-03-30 a las 9.00.03 p.m.

Una interesante pero no conocida


Funciones

Recuerda esta “simplificación” para que sea mas sencillo:

Captura de pantalla 2017-04-13 a las 3.01.14 p.m..png

Simplificaciones

Los Clásicos de las Funciones

Captura de pantalla 2017-03-30 a las 9.04.32 p.m.

Suma (O Resta) de Funciones

Captura de pantalla 2017-03-30 a las 9.04.37 p.m.

Producto de Funciones

Captura de pantalla 2017-03-30 a las 9.04.41 p.m.

División de Funciones


Regla de la Cadena (La reglas más útil para ti)

Forma 1:

Repite después de mi: “La derivada de la composición de dos funciones es igual a: La derivada de la primera función evaluada en la segunda multiplicada por la derivada de la segunda“.

Captura de pantalla 2017-04-13 a las 3.39.02 p.m..png

Esta Formula es como tu Biblia

Aquí hay un par de cosas que me gustaría contarles:

  • La mitad de las dificultades de esta formula esta en encontrar que tu expresión rara se puede expresar como una composición de funciones.
  • Recuerda que la ultima parte, esa función interna ( g(x) ) puede ser también una composición de funciones, así que esta formula cambie puede ser recursiva.

Forma 2:

Se puede derivar una función más compleja si se usa una variable intermedia y luego se multiplica por la derivada de dicha variable.

Captura de pantalla 2017-03-30 a las 9.04.18 p.m.


Usando esta regla sabremos que:

Captura de pantalla 2017-03-30 a las 9.05.19 p.m.

Potencias de Funciones

Captura de pantalla 2017-03-30 a las 9.05.25 p.m.

Raíces de Funciones

Captura de pantalla 2017-03-30 a las 9.05.30 p.m.

Raíces

Captura de pantalla 2017-04-13 a las 5.45.10 p.m..png

Exponenciales

Captura de pantalla 2017-04-13 a las 6.25.34 p.m..png

Logaritmos


Trigonométricas

Captura de pantalla 2017-04-13 a las 6.02.19 p.m..png

Básicas

Captura de pantalla 2017-04-13 a las 6.08.57 p.m..png

Las reciprocas

Captura de pantalla 2017-04-13 a las 6.13.02 p.m..png

Las inversas 😀

Captura de pantalla 2017-04-13 a las 6.13.13 p.m..png

Las inversas de las reciprocas (que complejo suena eso D:)

 

 

 

 

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