Aproximaciones de Áreas
Sumas de Riemann
Estas sumas fueron inventadas por Bernhard Riemann (da!) para aproximar el valor de las integrales definidas (es decir definidas en intervalos del tipo [a, b]) y para elaborar un criterio de integrabilidad (es decir para saber que funciones son integrables, y según que método de cálculo).
Estas se basan en dividir tu curva en muchos fragmentos o rectángulos iguales, cuya base mide dx, o Delta X y cuya altura es la valuar la función en ese punto.
Donde n es el número de pedazos a dividir.
Forma Gráfica
Formas de Hacerlo:
Paso común:
Encuentra la longitud de la base usando la siguiente fórmula:
Usando la Izquierda
Usando la Derecha
Usando el Intermedio
Usando Trapecios
Recuerda que estamos usando trapecios, así que podemos usar esta fórmula:
Así que podemos simplificar a esto (confía en mi, 100% seguro):
Forma de Simpson
…Creéme a todos nos cuesta entender porque funciona esto.
Longitud de Arco
Diagrama
Podemos deducir la fórmula con este diagrama de manera muy fácil:
Fórmula para Longitud de Arco
Áreas Superficiales
Para una F(x) sobre Eje X
Para una F(x) sobre el Eje Y
Para una F(y) sobre el Eje X
Para una F(y) sobre el Eje Y
Áreas
La aplicación mas intuitiva de las integrales son la de haya el área bajo la curva, de hecho esta muy ligado a su definición:
Compilando Conocimiento 