Áreas y Longitudes de Arco

Aproximaciones de Áreas

Sumas de Riemann

Estas sumas fueron inventadas por Bernhard Riemann (da!) para aproximar el valor de las integrales definidas (es decir definidas en intervalos del tipo [a, b]) y para elaborar un criterio de integrabilidad (es decir para saber que funciones son integrables, y según que método de cálculo).

Estas se basan en dividir tu curva en muchos fragmentos o rectángulos iguales, cuya base mide dx, o Delta X y cuya altura es la valuar la función en ese punto.

Donde n es el número de pedazos a dividir.

Riemann_sum_convergence.png

Forma Gráfica

 

Formas de Hacerlo:

Paso común:

Encuentra la longitud de la base usando la siguiente fórmula:

12

 


Usando la Izquierda

200px-leftriemann2-svg

3

 


Usando la Derecha

200px-rightriemann2-svg

4

 

 


Usando el Intermedio

200px-midriemann2-svg

5

 


Usando Trapecios

200px-trapriemann2-svg

Recuerda que estamos usando trapecios, así que podemos usar esta fórmula:

20

captura-de-pantalla-2017-02-08-a-las-7-47-43-a-m

Así que podemos simplificar a esto (confía en mi, 100% seguro):

captura-de-pantalla-2017-02-08-a-las-8-00-53-a-m

 


Forma de Simpson

…Creéme a todos nos cuesta entender porque funciona esto.

simpsons_method_illustration-svg

 

21


Longitud de Arco

 

longitud1

Diagrama

 

Podemos deducir la fórmula con este diagrama de manera muy fácil:

longitud1

longitud2

Fórmula para Longitud de Arco

 


Áreas Superficiales  

Captura de pantalla 2017-03-04 a las 7.25.18 p.m..png

Para una F(x) sobre Eje X

Captura de pantalla 2017-03-04 a las 7.26.29 p.m..png

Para una F(x) sobre el Eje Y

 

Captura de pantalla 2017-03-04 a las 7.26.44 p.m..png

Para una F(y) sobre el Eje X

Captura de pantalla 2017-03-04 a las 7.26.49 p.m..png

Para una F(y) sobre el Eje Y

 


Áreas 

La aplicación mas intuitiva de las integrales son la de haya el área bajo la curva, de hecho esta muy ligado a su definición:

image16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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