Funciones y Derivación Vectoriales

Funciones

Siempre me ha gustado la idea de las funciones como cajas negras, usando esa idea una función vectorial no es más que una caja negra en la que tu metes uno o más números reales y obtienes del otro lado un vector.

funciones.jpg

¡Y ya!

Eso es todo….bueno, casi todo.

Bueno, otra forma de verlo es así:

funcion

¿Bonito, no? Pues sí, pero si quieres expresar tu función vectorial así tendrás que hacer un paso más, algo que será común hacer hasta el final. Parametrizar.


Parametrización y Funciones Paramétricas

Funciones Parámetricas: Son las funciones que describe como se mueve la partícula a lo largo de un eje del espacio y que dependen de un SOLO parámetro.

O un poco más aburrido:

” Este sistema de ecuaciones paramétricas permite representar una curva o superficie en el plano o en el espacio, mediante valores que recorren un intervalo de números reales, mediante una variable, llamada parámetro, considerando cada coordenada de un punto como una función dependiente del parámetro”.

graph.png

Se debe destacar que para cada curva existen infinitas parametrizaciones posibles.

Así que..bueno, esto de parametrizar será un poco más difícil de lo que se veía.

Pero bueno, no importa, veamos que podemos avanzar mientras vamos viendo como parametrizar.


Derivación de Funciones Parametrizadas

Ahora, gracias a nuestro querido Schaum podemos empezar a Derivar

Primero usaremos a  A, B y C como funciones vectoriales diferenciables,  un parámetro u, y que Φ es una función escalar. Entonces se cumplen las leyes siguientes:

¡Y ya!

shaum

Formulas Basicas

Bueno, casí, porque ahora es momento de ver al Dios de esta materia.

El Bendito y todo poderoso Operador Nabla.

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