Reducción Quine McCluskey

¡Hola, amigos! Gracias por seguir en este curso, poco a poco vamos avanzando y aprendiendo más sobre el mundo del diseño digital.

En esta ocasión vamos a ver el Método de Quine McCluskey. Donde te preguntarás ¿Qué rayos es el Método de Quine McCluskey?
El método de Quine McCluskey es un método (al parecer vamos a leer mucho esta palabra) tabular que se utiliza para minimizar funciones booleanas siguiendo un procedimiento algorítmico, el cual se realiza paso a paso o tabla por tabla. Como resultado, obtenemos una expresión normalizada y simplificada

1Quine

Parece que Patricio no entiende muy bien el concepto…

En pocas palabras, el método de Quine McCluskey evita que hagas miles de mapas de Karnaugh (imagina hacer una minimización de más de 6 variables, tedioso ¿No?). Así es, siempre hay un camino más rápido. Pero también tiene su chiste.

¿Qué ventaja tiene este método?
Podemos aplicarlo con el número de variables que sea ¡Las variables que sean!

Quine 2

¿Quedó más claro, Patricio?
Este hermoso método lo vamos a dividir en dos etapas:

3Quine

Nota: A los candidatos también les vamos a llamar implicantes primos o primeros implicados (Qué bonitos nombres).

Vamos a ver un ejemplo de este método y te enseñaré a resolverlo paso por paso, ¿te late?

4Quine

¡Vamos!

Paso 1 – Lo primero es lo primero.

Para saber si podemos aplicar el método de Quine McCluskey es necesario (lo pondré en negritas y en mayúsculas) TENER LA FUNCIÓN EXPRESADA EN FORMA CANÓNICA, ya sea expresada con una suma de minitérminos o un producto de maxitérminos. En este ejemplo vamos a usar minitérminos.

5Quine

Paso 2 – El poder de los unos

Aquí vamos a determinar en una tabla (ya empezamos a hacer tablas) el número de “1” que tiene cada término involucrado en la función.

6quine

Hasta aquí todo va bien, ¿no? Sólo tenemos que contar los unos de acuerdo la tabla que hicimos con los minitérminos.

Paso 3 – Más y más tablas

Aquí vamos a hacer una tabla más (y las que faltan), en ésta vamos a agregar una columna (sí, las columnas son las verticales) donde vamos a marcar qué términos se combinan y cuáles no. Los vamos a agrupar por el número de unos que contienen. Míra:

7quine

Al paso 3 también lo podría llamar “Paso de la agrupación” (Mira esa creatividad).

Paso 4 – Aquí viene lo bueno (y más tablas)

Con la tabla pasada que creamos, vamos a crear ¡Más tablas! Presta atención, que este paso está medio fumado.

Vamos a formar nuevas tablas combinando lo términos entre grupos de unos. Para que dos términos de puedan combinar, vamos a observar sus combinaciones binarias (los unos y los ceros) y si entre ellas existe SÓLO LA DIFERENCIA DE UN DÍGITO, entonces estos términos se combinan y se marcan con una palomita (o con lo que gustes marcarlos).

Mientras que, aquellos términos que no se pudieron combinar (pobrecitos), los vamos a marcar con un *, estos términos son los llamados términos implicantes (¿Recuerdas los bonitos nombres que mencioné en la nota?)

8Quine

¿Te das cuenta de cómo se hacen las combinaciones? Es muy fácil. Por ejemplo, en la combinación del 1 y 3, si notas en la tabla del paso 3, te darás cuenta que comparten un “1” en el bit D y la diferencia de un dígito de encuentra en el bit C del término 3. Eso mismo vamos a hacer con las demás combinaciones.

9Quine

Este es un agrupamiento más pro (y se supone que más complejo, pero para ti no lo es).

Paso 5 – Ya mero acabamos.

En este paso vamos a etiquetar a los implicantes primos que encontramos en las tablas, o sea, los asteriscos que tienen las tablas. Y después, procederemos a marcar con una palomita, cada uno de los términos que se combinaron en cada implicante primo.

10quine

11quine

Yo sé que esto es algo fumado, pero es fácil entenderlo. Tú puedes.

Paso 6 – Un empujoncito más.

Vamos a hacer un análisis por columna y aquella que sólo tenga una palomita, la vamos a encerrar en un círculo.

12quine

Paso 7 – A punto de acabar.

Aquí realizaremos un recorrido por cada uno de los renglones donde aparezca al menos una marca y se marcará en el último renglón todas aquellas columnas que tienen marcas

13quine

Paso 8 – El Final.

Si todas las columnas en el último renglón tienen marcas, se llegó al final de la segunda etapa. Amiga, amigo, terminaste de simplificar por el método de Quine McCluskey.

La función reducida estará formada por todos aquellos implicantes primos que al menos una de sus marcas se encuentra encerrada (echa ojo a las tablas del paso 4):

 

14Quine

Como puedes apreciar, hemos terminado el método. Con un poco de practica y algunos ejercicios, te darás cuenta que es un método muy fácil de usar. Como a todo, hay que dedicarle su debido tiempo para entenderlo mejor. Yo se que tu puedes aprenderlo.

15quine

Anda, sé feliz y baila como Patricio. Él si entendió el tema ¡Tú también puedes!

Un comentario sobre “Reducción Quine McCluskey

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s