Funciones

 

“Cuando asignamos un valor a X la variable Y adquiere un único valor,  se dice que tal relación es una función”.

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En donde:

  • Y dependiente
  • X independiente
  • Y es función de X
  • Y depende de X
  • Y es el nombre de la variable

Dominio de la Función

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Conjunto de valores que adquiere la variable independiente (X), para los cuales la dependiente (Y) es un número real.

Por lo tanto que una función esté definida en los Reales significa que al asignar un valor a X la variable dependiente (Y)  no debe presentar ninguna de las siguientes.

Indeterminación

  • 0/0
  • K/0
  • Infinito
  • Raíz negativa

Intervalo

Contradominio, Rango y Recorrido, Imagen

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Es el conjunto de valores que adquiere la función.

Es muy fácil poder despejar la variable Y y calcular su dominio.


Valuar una Función

Para el estudio de una función es necesario conocer qué valor toma la función para un determinado valores de X ya sea # o literal.

Funciones Explícitas

En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

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Funciones Implícitas

En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

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Operaciones

El dominio de estas operaciones es la intersección del dominio de f(x) y g(x)

Excepto en el cociente donde es la intersección de ambos y donde g(x) ≠0  

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Prueba de la Línea Vertical

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Una curva en el plano xy es la gráfica de una función de x si y sólo si ninguna línea vertical se interseca con la curva más de una vez.


Funciones Famosas

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Traslación de Funciones

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Captura de pantalla 2017-02-15 a las 8.37.57 a.m..png

Translación

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Alargamiento y Reflexión

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Simetría

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Funciones Trascendental

En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

Exponenciales

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  • Los puntos (0,1) y (1,a) siempre existen
  • Crece si a > 1
  • Decrece si a < 1

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Logarítmicas

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
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Trigonométricas

La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.

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Función Recíproca

La función recíproca o inversa de f , son como:

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Para obtener la ecuación hay que despejar a la variable x


Función Inversa

Captura de pantalla 2017-04-13 a las 5.57.29 p.m..png

La función recíproca o inversa de es otra función  son como:

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Funciones Racionales

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Dominio: Son todos los reales menos cuando g(x) = 0

Raíces: Son cuando h(x)=0


Asíntotas

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