En álgebra y cálculo son importantes las relaciones entre variables; en geometría lo son las relaciones entre figuras.

 

Definición

Sean y  conjuntos. Una relación de en  es un subconjunto de , es decir:

Si , decimos simplemente que  es una relación en .

 

---

Dominio y Contradominio

Dominio

Imagen – Contradominio

Relación Inversa

 

---

Reflexiva y Irreflexiva

Relación Reflexiva

» a tiene que estar relacionada con a, sin importar que a también está relaciona con otros elementos»

Relación Irreflexiva

Relación Identidad

Relación Cerradura Reflexiva

Es una relación que cumple con:

 

---

Simetría y Antisimetría

Simetría

Antisimetría

Relación Cerradura Simétrica

Es una relación que cumple con:

 

 

---

Transitividad

 

Si decimos que  es transitiva entonces:

Relación Cerradura Transitiva

Es una relación que cumple con:

 

 

---

Funciones

 

 

Una función es una relación que cumple con las siguientes 2 condiciones:

• “Todo los elementos del dominio tienen un valor asignado”

Para toda a que pertenece a A existe una b que pertenece a B es tal que:

 

• “A cada valor del dominio solo le corresponde un único elemento del contradominio”

Si    entonces 

 

Gráficamente para que una relación sea función toda línea vertical debe tocar mínimo un punto de la gráfica y no más de un punto.

No son funciones

 

 

Es función

 

---

Tipos de Funciones

• Funciones Continuas

Funciones incontables, y que pueden tomar cualquier valor como los Reales

• Funciones Discretas Finitas

Funciones en las que solo pueden tomar valores selectos y son contables, como {1,34,1}

• Funciones Discretas Infinitas

Funciones en las que solo pueden tomar valores selectos, pero son incontables, como los Naturales

 

---

Funciones Inyectivas

Funciones en las que solo le corresponde un elemento del conjunto A en el conjunto B. Una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen).

Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

De forma gráfica: Si hay un punto en la función en el que pasa por dos puntos de una línea horizontal no es inyectiva.

 

Funciones Suprayectiva

Funciones en las que cada elemento del contradominio tiene un elemento en A. Una función es suprayectiva si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de «Y» es la imagen de como mínimo un elemento de «X».

De forma gráfica: Si hay un punto en la función en el una línea horizontal no toque a la función  no es suprayectiva.

 

Funciones Biyectiva

Funciones que son al mismo tiempo inyectivas y suprayectiva

 

 

…

* Tú, después de  Relaciones y Funciones en Matemáticas Discretas*