Campos Escalares y Vectoriales

¿Qué son los campos?

En física, un campo representa la distribución  de “algo” es decir, es una propiedad que puede medirse en el entorno de cada punto de una región del espacio para cada instante del tiempo.

Matemáticamente, los campos se representan mediante una función definida sobre una cierta región. Gráficamente, se suelen representar mediante líneas o superficies de igual magnitud.


Campos Escalares

campo

En matemáticas y física, un campo escalar representa la distribución espacial de una magnitud escalar, asociando un valor a cada punto del espacio. En matemáticas, el valor es un número; en física, una magnitud física.

campo2.png

Un campo escalar es una función que a cada punto del espacio le asigna un valor de una magnitud escalar, definida por un número (su magnitud) con su signo, y su unidad.

Suponga que a cada punto (x, y, z) de una región en el espacio le corresponde un número (escalar) Φ(x, y, z). Entonces Φ se denomina función escalar de posición, y decimos que se ha definido un campo escalar Φ.

Ejemplo: Φ(x, y, z)= 3x-2y+z


Curvas de Nivel

Son simplemente como se ve ese campo con con cierto parámetro estable, hay varios muy famosos, aquí se los dejo:

circuloeq

circulo

Círculo


eq0

hiperbola.png

Hipérbola


eq10

cn

paraboloide


eq13

cn2

Paraboloide Hiperbólico


eq3

cn3.png

Hiperboloide


Derivada del Campo Escalar

derivada.png


Campos Vectorial

Suponga que a cada punto (x, y, z) de una región en el espacio, le corresponde un vector V(x, y, z). Entonces V se llama función vectorial de posición, y decimos que se ha definido un campo vectorial V.

Ejemplo: V(x, y, z)= (3x+2)i+(2z)j+(y+3x)z

vectorial.png

 


Campo Conservativo

Es un campo vectorial bastante especial, te contaré los requisitos para que tu campo vectorial sea conservativo:

  1. Su rotacional es cero.

¡Listo!

Si lo anterior es cierto, entonces existe un campo escalar tal que:

conservativo

Entonces podemos decir que el campo escalar contiene toda la información del campo original, también lo llamamos CAMPO POTENCIAL.

Y podemos definir 2 características que te serán muy útiles en el futuro:

  • La integral es independiente de la trayectoria.

con2.png

  • La integral cerrada siempre será cero, sin importar la trayectoria.

con1


 

 

Ahora es hora de que vamos a la guerra si o si, vamos por las Integrales ¡Corre!

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